수학 산술 시퀀스는 무엇?

여러분 안녕하세요:) 온눌이입니다.

비가 오는 화요일이네요.

오늘은 여러분이 어려워하는

수학 개념에 대해 알아보려고 합니다.

 

산술 시퀀스! 들어보신 적 있나요?

오늘 제가 깔쌈하게 정리해 드리겠습니다.

문제도 같이 풀어드릴 예정이니

팔로팔로미~~

 

 

산술시퀀스는 

3,7,11,15,19,23,27 

이 숫자 배열에 대한 

지식이 필요한데요.

 

시퀀스라는 말부터 한 번

이해를 해봅시다.

시퀀스의 뜻은 차례입니다.

이제 시퀀스는 차례&배열이라고 이해해 봅시다.

 

 

그럼 이제  이 숫자 배열의 규칙성을

한 번 찾아봅시다. 

3을 A1로 놓고 7을 A2로 봤을 때

A2 - A1은 4입니다. 

 

4라는 공차를 가지고 있는 모습

보이시지 않나요?

이 숫자의 규칙성을 알게 되면 여러분은

몇 번째 숫자든 알아낼 수 있습니다.

 

 

여러분 산술 시퀀스 이제

감이 조금 잡히시나요?

그럼 이제 기하학적 시퀀스까지

한 번 가봅시다!

 

기하학적 시퀀스 어려워 보이죠?

사실 전혀 어렵지 않습니다.

3,6,12,24,48,96,192

이 숫자의 규칙성이 보이시나요?

 

 

위에 산술시퀀스처럼 

3을 A1 그리고 6을 A2로 놓고 봤을 때

A2 -A1은 3이죠. 

그럼 공차가 3인가 싶을 텐데요.

 

12를 A3로 놓고 봤을 때 

6+3은 9이기 때문에 

공차는 3이 아닙니다.

그럼 이건 무엇일까 싶지 않나요?

 

 

사실 이 수열의 규칙성은 공차로

구하시면 안 됩니다.

공비로 구하셔야 하는데요!

공통 비율로 곱해지고 있습니다.

 

그럼 이제 보이시죠?

공통 비율 즉 2입니다.

A1*2 = A2가 나옵니다.

그럼 A3도 구할 수 있겠죠?

 

 

그럼 문제를 한 번 풀이 보시죠.

제가 다 알려드릴게요.

3, X, 11, 15, 19, 23, 27에서

X의 값을 구해 보시오.

 

이렇게 문제가 쉽네!라는

생각이 드실 수 있습니다.

하지만 낯선 배열이 나온다면

당황하게 되실 텐데요.

 

 

산술 평균으로 한 번 해결을 

해보겠습니다. 

3을 다시 A1으로 두고 11을 A3로

두고 평균을 구해보겠습니다.

 

A1 + A3 = 14입니다. 

평균을 구하기 위해 2로 나눠봅시다.

답이 얼마가 나오나요?

값은 7이죠.

 

 

이제 점점 감이 잡히시죠?

그럼 산술시퀀스 총합을

한 번 구해볼까요?

설마 하나하나 다 더하시는 것은 아니겠죠?

 

지금이야 숫자가 작지만 

나중에는 숫자가 커지면

시험에서는 풀 수 없습니다.

이번에는 공식을 알려드릴게요.

 

 

Sn(n번째까지의 합)이라고 두었을 때

Sn = (A1 + An)/2 * n입니다.

3,7,11,15,19,23,27로 한 번 적용해 볼까요?

27은 7번째 수입니다.

 

그럼 S7= (3+27)/2 * 7인데요.

S7= 15*7 즉 105입니다.

직접 다 더해보셔도 같은 값을 

얻으실 수 있는데요.

 

 

기하학적 시퀀스도 이 방법으로

합을 한 번 구해볼까요?

위에 예시로 들었던 배열을 활용하겠습니다.

3,6,12,24,48,96,192입니다.

 

여기서 제가 공비가 몇이라고 했죠?

공비는 2인데요. 

이 공비를 활용하여 공식을 만들어보겠습니다.

공비는 R로 가정해 보겠습니다.

 

 

Sn =A1*(1-R의 n승)/1-r입니다.

7번째 수까지의 합을 구해보겠습니다.

S7= 3*(1-2의 7승)/1-2입니다.

그럼 S7 = 3*(1-128)*-1인데요.

 

S7=3*-127*-1입니다.

그럼 답은 얼마죠?

바로 381입니다!

여러분이 직접 더해보셔도 같은 답이 나오시죠?

 

 

점점 흥미가 생기시죠?

그럼 이제 다른 유형의 문제도 풀어보실까요?

다시 산술 시퀀스로 돌아가보겠습니다.

3,7,11,15, x,23,27 여기서 

x의 값을 한 번 구해봅시다.

 

x에 공차를 더해주는 것도 방법인데요.

 이번엔 공식을 활용해 보겠습니다.

An = A1 + (n-1)* 공차입니다.

공차는 몇이라고 했죠? 4입니다.

 

 

그럼 An = 3 + (N-1)*4입니다.

그럼 A5 =3 + (5-1)*4

A5 = 3+ 16

A5는 19라는 값이 나옵니다.

 

기하학적 시퀀스도 이 방법으로 

적용을 해보겠습니다.

3,6,12,24, x,96,192 이 배열에서

x의 값을 한 번 구해보겠습니다.

 

 

An = 3*(공비의 n-1승)

A5 = 3*(2의 4승)

A5 = 3*16입니다.

그럼 A5는 48입니다.

 

오늘 여러분은 산술 시퀀스와 

기하학적 시퀀스에 대해 배워봤는데요:)

산술평균의 경우 국도교통부에서 

사용할 정도로 활용도가 높습니다.

 

 

부동산에서 자주 사용하는 것이

산술 시퀀스, 산술 평균인데요.

산술 평균의 경우 한 값이 높으면

평균값이 올라가서 오차가 있습니다.

 

그래서 이 부분을 보완해 주는 것이

기하학적 시퀀스입니다.

환율을 계산할 때 주로 사용하고 있습니다.

이 밖에도 인구증가율, 물가상승률에도 사용하고 있는데요.

 

 

우리 실생활에도 자주 사용되는

산술 시퀀스와 기하학적 시퀀스

오늘 제 포스팅이 여러분의

완벽 이해에 도움이 되었으면 좋겠습니다.